Über die Reduktion algebraischer Gleichungen durch Adjunktion insbesondere reeller Radikale. (Q1461232)

Der Höldersche Satz, daß eine in einem reellen Rationalitätsbereich irreduzible Gleichung mit ausschließlich reellen Wurzeln sich nur dann durch reelle Radikale auflösen läßt, wenn ihr Grad eine Potenz von zwei ist, wird in folgender Weise verallgemeinert: Für reelle irreduzible Gleichungen vom Grade \(2^\mu \cdot P\) (\(\mu\geq 0\); \(P\) ungerade) hat die Existenz einer reellen, durch reelle Radikale darstellbaren Wurzel das Vorhandensein von mindestens \(P - 1\) imaginären Wurzeln zur Folge. Der Beweis beruht auf zwei Reziprozitätssätzen, die von der gegenseitigen Reduktion handeln, die jede von zwei irreduzibeln Gleichungen durch die Adjunktion von Wurzeln der andern erfährt. Diese Sätze werden ohne Verwendung der Galoisschen Theorie abgeleitet; der zweite besteht in einer Verschärfung des Kronecker-Kneserschen Satzes \textit{A. Kneser} [Math. Ann. 30, 179--202 (1887; JFM 19.0067.02)], die in anderer Weise, wie Verf. angibt, schon \textit{G. Landsberg} [J. Reine Angew. Math. 132, 1--20 (1906; JFM 37.0093.01)] unter Heranziehung der Galoisschen Gruppe gegeben hat.