Prime and composite polynomials. (Q1461237)

Ein Polynom \(F(z)\) wird zusammengesetzt genannt, wenn es von der Form \(\varphi_1[\varphi_2(z)]\) ist, wo die Polynome \(\varphi_1\) und \(\varphi_2\) von höherem als erstem Grade sind; im entgegengesetzten Fall heißt es prim. Unter Verwendung von gruppen- und funktionentheoretischen Überlegungen wird gezeigt, daß ein Polynom nur endlich viele, wesentlich verschiedene Zerlegungen in prime Polynome zuläßt. Bei zwei solchen Zerlegungen stimmen die Anzahl der Faktoren und, abgesehen von der Reihenfolge, die Grundzahlen überein; der Übergang von der einen Zerlegung zu der andern läßt sich angeben.