Ein algebraisches Kriterium für absolute Irreduzibilität. (Q1461247)

Es wird folgender Satz bewiesen: ``Jedem Polynom von \(n \geqq 2\) Veränderlichen mit unbestimmten Koeffizienten läßt sich eine ganzrationale ganzzahlige Funktion dieser Koeffizienten und weiterer Unbestimmten zuordnen, deren Nichtverschwinden für jedes spezielle Polynom gleichen Grades die notwendige und hinreichende Bedingung der absoluten Irreduzibilität darstellt''. Die Koeffizienten dürfen dabei einem beliebigen Körper angehören; absolute Irreduzibilität bedeutet Irreduzibilität im zugehörigen algebraisch abgeschlossenen Erweiterungskörper. Als Folgerung ergibt sich ein Satz von Ostrowski über Polynome mit algebraischen Zahlen als Koeffizienten.