Lineare Operatoren in endlichen Kongruenzkörpern. (Q1461446)

Werden die Polynome in \(x\) mit ganzen Koeffizienten nach dem Doppelmodul \((f(x), p)\) genommen, wo \(f(x)\) ein Polynom \(n\)-ten Grades, \(p\) eine Primzahl bedeutet, so erhält man einen endlichen Körper \(K\) aus \(p^n\) Elementen. Ein Operator \(t\), der jedes Element des Körpers in ein anderes überführt, heißt linear, wenn er die beiden Eigenschaften hat: \(t(\alpha + \beta) = t\alpha + t\beta\), \ \(t(c\alpha) = ct\alpha\), wo \(c\) eine ganze Zahl bedeutet. Die Eigenschaften derartiger Operatoren werden untersucht.