On Kellogg's diophantine problem. (Q1461454)

Die von Kellogg bereits früher ausgesprochene und in Carmichaels ``Diophantine analysis'' übergegangene Vermutung, daß der größte Wert \(u_n\), den eine der Unbekannten bei einer ganzzahligen Lösung der Gleichung \[ \frac 1{x_1} + \frac 1{x_2} + \cdots + \frac 1{x_n} = 1 \] annehmen kann, durch die \(n\)-te Zahl der Reihe \(u_{k+1} = u_k (u_k + 1)\) bei \(u_1 = 1 \) gegeben ist, wird in der ersten Arbeit plausibel gemacht, in der zweiten gleich in etwas allgemeinerer Form bewiesen.