Über Näherungswerte algebraischer Zahlen. (Q1461484)

Die Arbeit ist eine Fortsetzung der Untersuchungen in der Dissertation des Verf. (Approximation algebraischer Zahlen, Math. Zeitschr. 10, 173; Ref. vorstehend), ohne indes die Kenntnis derselben vorauszusetzen. Als wichtigstes Resultat ergibt sich der folgende Satz: Es sei \(\xi\) eine reelle algebraische Zahl vom Grade \( n \geqq 2\) und \(\alpha = e \left(\log n + \dfrac1{2\log n}\right)\). Die Lösungen der Ungleichung \[ \left|\xi-\frac xy\right|\geqq\frac1{y^\alpha} \] in ganzen rationalen Zahlen \(x\), \(y\) mit \(y > 0\) seien \(x_\nu\), \(y_\nu\), geordnet nach wachsendem \(y_\nu\), und es sei \[ y_{\nu+1} = y_\nu^{c_\nu}. \] Dann ist die Anzahl dieser Lösungen entweder endlich, oder es ist \[ \varlimsup_{\nu=\infty} c_\nu = \infty. \] (II 9.)