Über das Reziprozitätsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper. (Q1461493)

Nachdem Verf. in seiner großen Arbeit ``Über eine Theorie des relativ-Abelschen Zahlkörpers'' (Journ. Coll. of Science Tôkyo 41, Nr. 9; F. d. M. 47, 147, 1919-20) einen Überblick über sämtliche zu einem gegebenen Körper \(k\) relativ-Abelschen Körper gewonnen hatte, gelingt ihm in der vorliegenden Arbeit auf Grund jener Resultate verhältnismäßig leicht der Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes. Denn der Hauptteil desselben ist in dem früher bewiesenen Satze enthalten, daß die Zerfällung eines Primideals \(\mathfrak p\) aus \(k\) in einem relativ-Abelschen Oberkörper nur von der Klasse abhängt, welcher \(\mathfrak p\) angehört bei einer Klasseneinteilung, die durch Kongruenzen nach der Relativdiskriminante definiert ist. Auch der Beweis von Takagi braucht aber wesentlich das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz, verläuft im übrigen aber naturgemäß etwas anders als der Beweis von Furtwängler, macht jedoch keinen Gebrauch von dem Hilbertschen Normenrestsymbol.