Über die Relativklassenzahl gewisser relativ-quadratischer Zahlkörper. (Q1461500)

Hecke hat die Anzahl der Idealklassen derjenigen totalimaginären biquadratischen Zahlkörper, welche aus einem reell quadratischen Körper \(K\) durch Adjunktion der Quadratwurzel \(\sqrt\delta\) einer Zahl \(\delta\) aus \(K\) entstehen, explizit als elementare arithmetische Funktion von \(\sqrt\delta\) und der Klassenzahl von \(K\) ausgedrückt. Der Verf. erreicht ein analoges Resultat für diejenigen total-imaginären bikubischen Körper, die einen total-reellen kubischen Unterkörper \(K\) enthalten, die also durch Adjunktion der Quadratwurzel \(\sqrt\delta\) aus einer geeigneten, in \(K\) gelegenen total-negativen Zahl \(\delta\) zu \(K\) entstehen. Der Beweis für die in der Einleitung ausgesprochene Behauptung über beliebige, also auch \textit{nicht} total-imaginäre bikubische Körper wird im Text nicht angedeutet und dürfte wohl noch weitere analytische Hilfsmittel benötigen.