Zur multiplikativen Darstellung der algebraischen Zahlen für den Bereich eines Primteilers. (Q1461508)

Zwecks Anwendung in der vorstehend referierten Arbeit beweist der Verf., daß im Falle des Enthaltenseins der \(p\)-ten Einheitswurzeln in \(K(\mathfrak p)\) für die im vorigen Referat erwähnte letzte Einseinheit \(\eta_{\mu+1}\) vom Grade \(\dfrac{ep}{p-1}\) eines Fundamentalsystems für die multiplikative Darstellung in \(K(\mathfrak p)\) irgendeine Einseinheit \(1+\overline{\omega}\pi ^{\tfrac{ep}{p-1}}\) dieses Grades gewählt werden kann, für die \[ s_{\mathfrak p}(\overline{\omega})\equiv \overline{\omega}+\overline{\omega}^p+\dots + \overline{\omega}^{p^{f-1}}\not\equiv 0 \;\text{mod. \(\mathfrak p\) (also auch mod. \(\mathfrak p\))} \] ist. Der Ausdruck \(s_{\mathfrak p}(\overline{\omega})\) ist einfach die Spur der Restklasse \(\overline{\omega}\) mod. \(\mathfrak p\) im endlichen Körper \(f\)-ten Grades der \(p^f\) Restklassen mod. \(\mathfrak p\).