Der Begriff ``definit'' und die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms. (Q1461567)

Ein Beweis für die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms von den übrigen Prinzipien der Mengenlehre, bzw. der Mathematik überhaupt, war bisher -namentlich im Anschluß an den Beweis des Wohlordnungssatzes, 1904-1908 -- vergebens gesucht worden. Verf. sieht den Grund hierfür in der mangelnden Präzision des, die Teilmengenbildung ermöglichenden Axioms, das in Zermelos Axiomatik sich auf den Begriff einer ``definiten Eigenschaft'' stützt, der für subtile Untersuchungen zu unscharf ist. Jenes Axiom wird daher auf eine von der allgemeinen Logik unabhängige, rein mathematische Form gebracht, die anderweitig als zureichend für den Aufbau der Mengenlehre erwiesen werden soll; gestützt hierauf gelingt für einen zu diesem Zweck konstruierten Bereich von Mengen der Nachweis, daß in ihm die übrigen Axiome Zermelos, nicht aber das Auswahlaxiom erfüllt ist. (I 2.)