Über die Summabilität von Potenzreihen auf dem Rande des Borelschen Summabilitätspolygons. (Q1461634)

Ist \(z_1\) ein Randpunkt des Borelschen Summationspolygons von \(f(z)=\sum c_nz^n\), der auf einer geradlinigen Seite desselben liegt, aber von den beiden zugehörigen Ecken und von dem auf ihr gelegenen singulären Punkt \(z_0\) verschieden ist, so ist die Reihe \(\sum c_nz_1^n\) noch \(BC_k\)-summierbar zum Werte \(f(z_1)\), falls \(z_0\) ein Pol \(k\)-ter Ordnung ist. -- Dabei heißt die Reihe \(\sum a_n\) mit den Teilsummen \(s_n\) \(BC_k\)-summierbar, falls die \(C_k\)-Transformierte der Folge \((s_n)\) noch \(B\)-limitierbar ist, oder -- was auf dasselbe hinauskommt -- falls die durch \(B\)-Transformation aus \((s_n)\) entstehende Funktion \[ \varphi (x) = e^{-x} \cdot \sum _{n=0}^\infty \frac {s_n}{n!}x^n \] ``mediabel \(k\)-ter Ordnung'' ist. (Vgl. vorstehendes Referat.)