A two-way infinite series for Lebesgue integrals. (Q1461734)

Es wird hier folgende Definition des Lebesgueschen Integrals gegeben: Sei \(F(x)\) eine positive meßbare Funktion in einer Punktmenge \(\delta\) des \(n\)-dimensionalen Raums. Ferner sei \(\varphi_i(\delta)\) das Maß derjenigen Teilmenge von \(\delta\), in der \(F(x)\), wenn man seinen Wert als Summe von Potenzen von 2 (mit positiven und negativen Exponenten) darstellt, eine Potenz \(2^i\) aufweist. Ist dann die Summe \(\sum\limits_{-\infty}^\infty 2^i\varphi_i(\delta)\) konvergent, so ist sie gleich \(\int\limits_\delta F(x)\). Die Arbeit enthielt weiterhin Andeutungen für die Beweise der bekannten Sätze der Lebesgueschen Theorie mit Hilfe der neuen Definition. -- In der zweiten Zeile von Theorem A (S. 106) muß es \(F(x)\) statt \(F'(x)\) heißen.