Über Funktionen endlicher Variation. (Q1461740)

Jede Funktion endlicher Variation bestimmt gewisse Zuwachsfunktionen, z. B. ihren Positiv- und ihren Negativzuwachs. Diese Zuwachsfunktionen sind Mengenfunktionen im Bereich aller Borelschen Mengen. Es wird hier die Frage gestellt und erschöpfend beantwortet, unter welchen Bedingungen gegebene Mengenfunktionen die Zuwachsfunktionen einer Funktion sind und diese (bis auf eine additive Konstante) bestimmen. Notwendig ist, daß eine Zuwachsfunktion \(\varphi (\mathfrak M)\) ``Inhaltsfunktion'' ist, d. h. daß es zu jeder Borelschen Menge \(\mathfrak M\) einen Durchschnitt \(\mathfrak D\) offener Mengen gibt, so daß \(\mathfrak D > \mathfrak M\) und \(\varphi (\mathfrak M - \mathfrak D) =0.\) Die hinreichenden Bedingungen lassen sich in Kürze nicht gut wiedergeben.