Sur l'ensemble des points de convergence d'une suite de fonctions continues. (Q1461761)

Die Konvergenzstellen einer Folge von stetigen Funktionen \(\{f_\nu(x)\}\) bilden, wie leicht ersichtlich ist (vgl. Hausdorff, Mengenlehre, 30-31, 396-398), eine Menge \(F_{\sigma\delta}\) (d. h. einen Durchschnitt abzählbar vieler Mengen, deren jede die Vereinigung von abzählbar vielen abgeschlossenen Mengen ist). Verf. beweist nun, daß auch die Umkehrung gilt, d. h. daß jede lineare Menge \(F_{\sigma\delta}\) als Konvergenzmenge einer Folge stetiger Funktionen \(\{f_\nu(x)\}\) aufgefaßt werden kann. Es ist dem Verf. entgangen, daß dieses Resultat schon früher von Hahn (Arch. d. Math. u. Phys. (3) 28, 34, 1919-20) bewiesen worden ist.