Una condizione di rapresentazione per le serie. (Q1461762)

Arzelà (Rom. Acc. L. Rend. (4) 1, 321; Bologna Mem. (5) 8, 706; Bologna Rend. (2) 10, 32; F. d. M. 17, 256 (JFM 17.0256.*), 1885; 31, 394, 1900; 37, 424, 1906) hat bekanntlich bewiesen: Damit in \([a, b]\) die beschränkte Summe einer konvergenten Reihe von (im Riemannschen Sinn) integrablen Funktionen selbst integrabel sei, ist notwendig und hinreichend, daß die Reihenkonvergenz in \([a, b]\) ``im augemeinen quasi-gleichmäßig'' ist. Verf. gibt hier eine andere, recht naheliegende Form dieser Bedingung: Die Reihe soll in jedem Punkt von \([a, b]\), abgesehen von einer Nullmenge, einfach-gleichmäßig konvergieren. -Den Schluß der Note bilden einige ziemlich selbstverständliche Bemerkungen über integrierbare Funktionen; u. a. ein Beispiel von integrierbaren Funktionen, deren Wertemenge nicht meßbar ist.