On three classifications of analytically representable functions. (Q1461773)

Neben der bekannten Baireschen Klassifikation der analytisch darstellbaren Funktionen gibt es die Klassifikation von Sierpiński, in der absolut konvergente Reihen betrachtet werden, und diejenige von Young, die mit monotonen Folgen operiert. Es werden die folgenden Sätze bewiesen, die Verallgemeinerungen gewisser Sätze von Hahn, Sierpiński und Mazurkiewicz sind: 1. Notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine Funktion von der Klasse \(\leqq \alpha\) nach Sierpiński sei, ist, daß sie die Differenz zweier Funktionen der Ordnung \(\leqq \alpha\) nach Young von demselben Typus ist. 2. Notwendig und hinreichend dafür, daß eine Funktion von der Klasse \(\leqq \alpha\) nach Baire sei, ist, daß sie die Grenze einer gleichmäßig konvergenten Folge von Funktionen der Klasse \(\leqq \alpha\) nach Sierpiński ist. 3. Eine Funktion der Ordnung \(\alpha+1\) beliebigen Typus nach Young ist von der Klasse \(\leqq \alpha\) nach Baire.