Remarque sur les probabilités continues. (Q1461823)

Es handelt sich um folgenden Satz: Das Intervall \(a\), \(b\) sei in \(2n\) gleiche Teile zerlegt, \(A\) sei die Menge der 1-ten, 3-ten, 5-ten, \(\ldots\) Intervalle, \(B\) die Komplementärmenge. Wenn \(f (x)\) in \((a, b)\) erklärt und gewissen Bedingungen unterworfen ist, dann gilt \[ \int\limits_A f(x)\,dx-\int\limits_B f(x)\,dx\to 0 \] für \(n \to\infty\). Während Poincaré von \(f (x)\) die Existenz einer beschränkten Ableitung und Borel Stetigkeit forderte, beweist der Verf. den Satz unter der einzigen Voraussetzung, daß \(f (x)\) in \((a, b)\) eigentlich integral ist. (Vgl. den Nachtrag.)