Sur l'évanouissement d'une branche de fonction uniforme aux points d'une ligne singulière. (Q1461890)

Es sei \(L\) ein rektifizierbarer Kurvenbogen, \(f (z)\) eine analytische Funktion, die auf der einen Seite von \(L\) regulär ist, \(E\) die Menge der Punkte auf \(L\), für die auf \textit{passend} gewählten Wegen, dagegen \(\varepsilon \) (\(\leqq E\)) die Menge, für die auf \textit{allen} möglichen Wegen \(\lim f(z) = A\) wird. Dann gilt folgendes: 1. Bleibt \(|f(z)|\) unter einer endlichen Grenze, so ist \(E\), wie auch \(\varepsilon \) vom Maße Null, aber unter Umständen nicht abzählbar. 2. Ist \(|f(z)|\) nicht beschränkt, so bleibt \(\varepsilon \) vom Maße Null, während das Maß von \(E\) zwischen Null und dem von \(L\) variieren kann.