Sur un théorème de M. Fatou. (Q1461938)

Im Anschluß an P. Fatou wird folgendes gezeigt: Es sei \(f (z)\) eine ganze Funktion von endlicher Ordnung, und \(r = \varphi(u)\) bezeichne die inverse Funktion von \(u= M(r)\) (Maximalbetrag von \(f(z)\) für \(| z| \leqq r\)). Dann kann zu einer beliebigen positiven Zahl \(\varepsilon\) eine Zahl \(A(\varepsilon)\) so bestimmt werden, daß die Gleichung \(f (z) = Z\) mindestens eine Wurzel hat im Kreisring \[ \varphi(|Z|)\leqq |z| \leqq \varphi(|Z|)^{1+\varepsilon}, \] wenn nur \(| Z | > A(\varepsilon)\) ist. Verallgemeinerungen und Erweiterungen in verschiedener Richtung.