Über die konforme Abbildung von Sterngebieten. (Q1462019)

Die Bedingung dafür, daß \(f (z) = a_1 z + \cdots\) den Einheitskreis auf einen Stern abbildet, liegt darin, daß \(z \dfrac d{dz} \log f (z)\) für \(|z| < 1\) regulär ist und einen positiven reellen Teil besitzt. Dadurch werden die bekannten Ergebnisse über das Carathéodorysche Problem zur Lösung des Koeffizientenproblemes der sternigen Potenzreihen verwertbar. Insbesondere findet der Verf., daß \[ \left| \frac {a_n}{a_1}\right| \leqq n \] ist, und daß dies eine genaue Abschätzung ist. Es folgt der Verzerrungssatz, wobei sich keine Verschärfungen gegenüber beliebigen schlichten Abbildungen ergeben. Ferner Ergebnisse über die Schranke der Sternigkeit bei beliebigen schlichten Abbildungen. Die von ihm gefundene Schranke ist weniger gut als die gleichzeitig von Bieberbach gefundene. Die hier angegebenen Ergebnisse Nevanlinnas hat gleichzeitig Bieberbach gefunden und veröffentlicht (Ref. oben).