Sul teorema di esistenza di Riemann. (Q1462070)

Angeregt durch einige briefliche Bemerkungen von L. Schlesinger gibt der Verf. eine Vereinfachung des algebraisch-geometrischen Beweises des Riemannschen Existenztheorems, den er auf S. 334 ff. seiner ``Vorlesungen über algebraische Geometrie'' (Deutsch von E. Löffler, Leipzig 1921; vgl. den Abschnitt V) geliefert hat, ohne daß aber der Grundgedanke jenes Beweisganges geändert wird. Im Zusammenhang damit wird bewiesen, daß die allgemeinste Kurve vom Geschlecht \(p > 1\), die der Bedingung genügt, eine lineare Schar \(g_\nu^1\) von der Ordnung \(\nu < \dfrac{p}{2} + 1\) zu enthalten, von \(3p - 3 - i\) Moduln abhängt, wobei \(i\) den Spezialitätsindex der Schar \(2g_\nu^1\) bedeutet, und daß die Mannigfaltigkeit der Scharen \(g_\nu^1\) auf jener Kurve gleich \(2(\nu - 1) - p + i\) ist. Die Bedeutung und Tragweite dieser neuen Sätze wird schließlich durch eine Anwendung auf die hyperelliptischen, trigonalen und \(\nu\)-gonalen Kurven ins rechte Licht gesetzt.