The transformation of the elliptic function of the seventh order. (Q1462095)

Bei der Transformation siebenter Ordnung \[ \dfrac{1-y}{1+y}=\dfrac{1-x}{1+x}\left(\dfrac{1-\alpha x+\beta x^2-\gamma x^3}{1+\alpha x+\beta x^2+\gamma x^3}\right)^2, \dfrac{Mdy}{\sqrt{(1-y^2)(1-\lambda^2y^2)}} = \dfrac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-\varkappa^2x^2)}} \] werden \(\varkappa, \lambda, \alpha, \beta\) und \(\gamma\) als Funktionen eines Parameters (mit Hilfe nur von Quadratwurzeln) explizit dargestellt. Die Verbindung mit Formeln von Schläfli, Joubert und Kiepert wird hergestellt und die entsprechende Entwicklung bei der Transformation neunter Ordnung angedeutet.