Über eine besondere äquianharmonische elliptische Funktion und ihre Verwendung in der Zahlentheorie. (Q1462101)

Es handelt sich um die Funktion \[ \varphi(u)=\frac{\wp'\left(u-\dfrac{2\omega}3\right)-\sqrt3} {\wp'\left(u-\dfrac{2\omega}3\right)+\sqrt3} \] mit \[ g_2=0,\;g_3=1,\;e_2=4^{-\frac13},\;e_3=\varepsilon e_2,\;e_1=\varepsilon^2e_2, \] wo \(\varepsilon\) eine komplexe dritte Einheitswurzel ist. \(\psi\) läßt eine komplexe Multiplikation zu. Verf. untersucht gewisse arithmetische Eigenschaften der hierbei auftretenden Koeffizienten und weist darauf hin, daß diese Funktion genau so zum Beweis des kubischen Reziprozitätssatzes verwendet werden kann, wie (durch Eisenstein) die \(\wp\)-Funktion selbst. (II 6.)