Schwingungsprobleme und Integralgleichungen. (Q1462152)

Aus der Bemerkung, daß man den Kern der Integralgleichung der schwingenden Saite sowie den des schwingenden Stabes in der Form \(\int_0^lG(s,r)G(t,r)\,dr\) aus einem (unsymmetrischen) Kern zusammensetzen kann, wird unter Heranziehung des Schmidtschen Entwicklungssatzes nach adjungierten Eigenfunktionen von \(G(s,t)\) und der besonderen Gestalt von \(G(s,t)\) geschlossen, daß für die Entwickelbarkeit nach Eigenfunktionen bereits quadratische Integrierbarkeit der ersten (bei der Saite) bzw. der zweiten (beim Stabe) Ableitungen ausreicht. Es sei darauf hingewiesen, daß das von der Seite der Differentialgleichungen gesehen die Zerlegung in ein System zweier Differentialgleichungen erster Ordnung bzw. zweiter Ordnung bedeutet, deren Nutzen für die Ausdehnung der Entwicklungssätze bereits Hubert gelegentlich hervorgehoben hat (Deutsche Math.-Ver. 16, 76, 1907).