Über eine naheliegende Ergänzung des Fundamentes der allgemeinen Relativitätstheorie. (Q1462339)

Diese Arbeit ist durch die Weylsche Theorie des elektromagnetischen Feldes veranlaßt worden. Einstein lehnt zwar die Weylsche Deutung des Elektromagnetismus ab, ergreift jedoch mit Begeisterung den dieser Theorie mit zugrunde liegenden Gedanken, daß nicht die Größen \(g_{\mu\nu}\) sondern nur ihre Verhältnisse in der Beschreibung der Naturvorgänge eine Rolle spielen. Durch Wirtinger unterstützt, ist Einstein zu folgender Erweiterung der Definition der geodätischen Linie gelangt, in welcher nur die Verhältnisse der \(g_{\mu\nu}\) auftreten. Aus einem von Weyl angegebenen Tensor \(H_{iklm}\), der sich mit \(\lambda\) multipliziert, wenn man die \(g_{\mu\nu}\) durch \(\lambda\cdot g_{\mu\nu}\) ersetzt (``Weyl-Tensor vom Gewicht 1'') läßt sich der Skalar \[ I = \sqrt{H_{iklm} H^{iklm}} \] vom Gewicht \(- 1\) herstellen. Setzt man nun \(g_{\mu\nu}' =I\cdot g_{\mu\nu}\), so ist \[ d\sigma^2=g_{\mu\nu}'dx_\mu'dx_\nu^{\prime\prime} \] nur von den Verhältnissen der \(g_{\mu\nu}\) abhängig. Mit diesen Größen \(g_{\mu\nu}'\) kann man genau wie bei den gewöhnlichen \(g_{\mu\nu}\) die Tensoren aufstellen, welche für die Naturvorgänge maßgebend sind (z. B. die Gleichungen der geodätischen Linie) und kommt so zu einer im weiteren Sinne invarianten Darstellung derselben.