Neue Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen. B. Explizite Aufstellung statischer axialsymmetrischer Felder. Mit einem Zusatz über das statische Zweikörperproblem von H. Weyl. (Q1462347)

Unter Zugrundelegung der Formeln von Weyl und Levi-Civita für den Fundamentaltensor eines statischen axialsymmetrischen Feldes berechnet der Verf. das Feld eines linearen Kreisringes, der sich durch innere Spannungen im Gleichgewicht hält. Es gelingt, die Koeffizienten der Fundamentalform in endlicher Gestalt durch elliptische Integrale darzustellen. Als zweite Anwendung der Weylschen Formeln wird das von zwei kugelähnlichen Körpern hervorgerufene Feld bestimmt. In ``kanonischen Zylinderkoordinaten'' geschrieben, genügt der Logarithmus \(\psi\) der Lichtgeschwindigkeit einer gewissen Potentialgleichung. Wie man die von Schwarzschild gefundene Lösung für das Feld eines Massenpunktes gewinnt, indem man für \(\psi\) das Potential eines gleichförmig belegten Stückes der Symmetrieachse nimmt, so erhält man das Feld zweier Massenpunkte durch Annahme von zwei belegten Strecken auf jener Achse. Durch eine Quadratur berechnet sich aus \(\psi\) die Größe \(\gamma\), welche noch in dem Ausdruck \[ ds^2 = f^2(dt^2 - r^2d\varphi^2 - e^{2\gamma}dr^2 - e^{2\gamma}dz^2) \] für den Fundamentaltensor auftritt. \(\gamma\) nimmt auf dem zwischen den beiden Körpern liegenden Teile der Achse einen von Null verschiedenen Wert \(\varGamma\) an, verschwindet dagegen in den übrigen Stellen der Achse. Der Anhang von H. Weyl bringt neben allgemeinen Betrachtungen über statische axialsymmetrische Felder, welche ein kanonisches Koordinatensystem zulassen, die Bestimmung der Kraft, mit der sich zwei beliebig, jedoch zur Achse symmetrisch gestaltete Körper anziehen. Zwischen den beiden Körpern müssen natürlich stützende Spannungen vorhanden sein, da sie sonst sofort ineinander fließen würden. Aber unabhängig von der Art dieser Spannungen ergibt sich für die Anziehungskraft der Ausdruck. \[ K=\frac{c^2\varGamma}{4\varkappa} \] (\(c\), \(\varkappa\) sind die bekannten fundamentalen Konstanten), welcher in dem von Bach angegebenen Falle bei größeren Entfernungen nahezu mit dem Newtonschen Werte übereinstimmt.