Sur une courbe qui contient une image de toute courbe. (Q1462528)

Hauptgegenstand dieser Arbeit ist die Konstruktion einer ebenen Kurve \(C_0\), die zugleich Cantorsche und Jordansche Kurve ist, so daß für jede Cantorsche Kurve \(C\) ein ein-eindeutiges und stetiges Bild \(C'\) existiert, dessen sämtliche Punkte \(C_0\) angehören [siehe die Note desselben Verf. in den C. R. 162, 716, 1916; F. d. M. 46, 295 (JFM 46.0295.*)]. Verf. zeigtauch die Existenz einer Jordankurve, die nur einfache und doppelte Punkte besitzt und durch jeden Punkt der Kurve \(C_0\) hindurchgeht Daraus folgt: Damit ein ebenes Kontinuum eine Cantorsche Kurve sei, ist notwendig und hinreichend, daß eine Jordankurve existiert, die nur einfache und doppelte Punkte besitzt und durch alle Punkte dieses Kontinuums hindurchgeht.