Inwieweit kann Vandermonde als Vorgänger von Gauß\ bezüglich der algebraischen Auflösung der Kreisteilungsgleichungen \(x^n =1\) angesehen werden? (Q1462683)

Infolge einer Anfrage von \textit{P. Stäckel} an den Verf. wird gezeigt, daß\ Vandermonde (Mémoire sur la résolution des équations, Histoire de l'acad. de Paris, Mémoires, année 1771) nicht nur als erster die Wurzeln der Gleichung \(x^{11} =1\) bestimmt hat, sondern auch, wie er behauptet, im Besitz einer richtigen Methode war, um die Auflösung der Gleichung \(x^n =1\) für jedes primzahlige \(n\) zu leisten. Setzt man \(n = 2m + 1\), so verlangt Vandermondes Verfahren erstens die Kenntnis der \(m\)- ten Einheitswurzeln, also die Lösung der Gleichung \(x^m = 1\) von niedrigerem Grade, zweitens das Ziehen von \(m\)-ten Wurzeln aus Größen, die unter Adjunktion von \(m\)-ten Einheitswurzeln rational bekannt sind. Vermutlich hat Gauß\ bei Abfassung der Disquisitiones arithmeticae die Abhandlung des von ihm ``sehr hochgeschätzten Geometers'' gekannt, ohne daß\ er in seinen weit über V. hinausgehenden Gedanken über die Kreisteilungsgleichungen von V. beeinflußt wurde.