Sur une série de polynomes dont chaque somme partielle représente la meilleure approximation d'un degré donné suivant la méthode des moindres carrés. (Q1462926)

Es seien \(x_0\), \(x_1\), \dots, \(x_{n-1}\) voneinander verschiedene feste reelle Zahlen. Verf. untersucht direkt die Polynome \(T_m(x)\) vom \(m\)-ten Grade und mit einem positiven höchsten Koeffizienten, die die Orthogonalitätsrelation \[ \sum_{k=0}^{n-1}G_\mu(x_k)G_\nu(x_k)=\varepsilon_{\mu\nu}\quad (\mu,\nu = 0, 1, 2,\ldots, n-1) \] erfüllen. Diese Polynome bilden einen Spezialfall der Stieltjesschen Kettenbruchnenner und sind bereits von Tschebyscheff eingehend untersucht worden. Ihre Anwendbarkeit in der mathematischen Statistik, besonders im Falle äquidistanter \(x_k\), wird erörtert und an der Hand einer beigelegten Tafel erläutert. (II 3, IV 16.)