Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen auf funktionentheoretischer Grundlage. 3. Auflage. (Q1462951)

Die erste Auflage ist 1900, der zweite unveränderte Abdruck 1903 erschienen. Vgl. F. d. M. 31, 324 (JFM 31.0324.*), 1900. ``Von dem ursprünglichen Text ist nur knapp die Hälfte im wesentlichen unverändert in die Neubearbeitung übergegangen, nämlich die für jeden Mathematiker unentbehrlichen klassischen Lehren von der Integralexistenz, den Differentialgleichungen erster Ordnung mit festen Verzweigungspunkten, der Gaußschen und der Besselschen Differentialgleichung. Alles andere wurde vollständig neu bearbeitet und dem derzeitigen Stande der Forschung auf diesem Gebiet angepaßt. Die in der ersten Auflage allzu knapp gehaltene Einleitung, die das Gebiet der reellen Veränderlichen behandelte, wurde vervollständigt und zu einem besonderen Kapitel gestaltet, die Theorie der linearen Differentialgleichungen wurde durch Anwendung des Matrizenkalküls vereinfacht und vereinheitlicht und bis zu den aus dieser Theorie entspringenden Differentialgleichungen beliebig hoher Ordnung mit festen kritischen Punkten fortgeführt, um den Leser bis zu den gegenwärtig im Vordergrunde des Interesses stehenden Problemen hinzuleiten. Auch sind Beispiele aus den Anwendungen eingefügt worden; das eine gab Gelegenheit, die Lehre von den linearen Integrodifferentialgleichungen zu berühren. An Vorkenntnissen wird eine gewisse Vertrautheit mit den Elementen der Funktionentheorie vorausgesetzt, in den Kapiteln III und IV darüber hinausgehend noch einiges aus der Lehre von den algebraischen Funktionen. Der Leser kann aber, ohne dadurch das Verständnis des Darauffolgenden zu beeinträchtigen, bei der ersten Lektüre diese beiden Kapitel zurückstellen und damit zu der Anordnung der ersten Auflage zurückkehren.'' Inhaltsübersicht: 1. Kap. Einleitendes über Differentialgleichungen im reellen Gebiet (S. 1-26). 2. Kap. Allgemeine Untersuchung der Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung (S. 27-66). 3. Kap. Differentialgleichungen erster Ordnung, wo die Ableitung als implizite Funktion der unabhängigen Veränderlichen gegeben ist (S. 67-92). 4. Kap. Differentialgleichungen mit festen Verzweigungspunkten (S. 93-125). 5. Kap. Singuläre Stellen linearer Differentialgleichungen (S. 126-158). 6. Kap. Untersuchung der singulären Stellen, wo die Integrale nicht unbestimmt werden (S. 159-209). 7. Kap. Die Gaußsche Differentialgleichung (S. 210-247). 8. Kap. Untersuchung der Integrale in der Umgebung eines Punktes der Unbestimmtheit (S. 248-285). 9. Kap. Verallgemeinerungen. Parametrale Probleme (S. 286-320).