Über die Bezeichnung ``Grad einer Differentialgleichung'' und Bemerkungen zu der Randwertaufgabe einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung. (Q1462984)

Unter Grad einer Differentialgleichung wird meistens die Anzahl der (reellen oder komplexen) Werte verstanden, die sich für die höchste Ableitung ergeben, wenn die Werte der niedrigeren Ableitungen und der Funktion vorgeschrieben werden -- bei algebraischen Gleichungen also der Grad im Sinne der Algebra in bezug auf diese Ableitung. In der Lieschen Auffassung ist dies also z. B. bei Gleichungen zweiter Ordnung die Anzahl der ``Krümmungselemente'' mit gegebenem Berührungspunkt und gegebener Tangentenrichtung. Man könnte nun meinen, daß dies ein bloßer Sonderfall der Bestimmung einer Integralkurve durch zwei Punkte sei. Es zeigt sich aber, daß die Anzahl solcher Integralkurven mit dem Grade nicht übereinstimmen muß. Hierdurch verliert der Begriff des Grades für Gleichungen höheren Grades seine Bedeutung. (IV 10.)