Sur un point fondamental de la théorie du potentiel. (Q1463081)

In der Potentialtheorie beweist man, daß jede Lösung u der Differentialgleichung \(\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{\partial^2u}{\partial x_i^2}= 0\), welche in allen innern Punkten eines gewissen Gebietes \(D\) der Variablen \(x_1,\ldots, x_n\) stetige Ableitungen bis zur zweiten Ordnung einschließlich besitzt, dort analytisch-regulär ist. Der Verf. zeigt, daß es genügt, die bloße Existenz der zweiten Ableitungen ohne deren Stetigkeit vorauszusetzen. Beim Beweise werden tief liegende Sätze von Peano und Zaremba benutzt.