Über die Schwingungen eingespannter Platten. (Q1463094)

Nach den früher (F. d. M. 47, 455 (JFM 47.0455.*), 1920) vom Verf. entwickelten Prinzipien wird für den \(n\)-ten Eigenwert der Differentialgliechung \(\Delta\Delta u + \lambda u = 0\) bei einem Gebiet vom Flächeninhalt \(F\) unter den Randbedingungen des Verschwindens von \(u\) und seiner normalen Ableitung der asymptotische Ausdruck \(\left(\dfrac{4\pi n}{F}\right)^2\) hergeleitet. Dabei wird zum Vergleich einmal eine Bedeckung des Gebietes mit \textit{kreis}förmigen Teilgebieten verwendet, für die die entsprechende Abschätzung aus bekannten Eigenschaften der Besselschen Funktionen leicht folgt, nach der anderen Seite hin erfolgt die Abschätzung durch direkten Vergleich mit den Eigenwerten von \(\Delta u + \varrho u = 0\).