Sur une généralisation du problème de Barlow. (Q1463107)

Unter dem Barlowschen Problem versteht man die Berechnung der Rückwirkung einer magnetisierbaren Kugelschale auf ein homogenes Magnetfeld. Der Verf. behandelt die allgemeinere Aufgabe, das Feld zu berechnen, wenn eine Reihe konfokaler ellipsoidischer Schalen von verschiedener Dielektrizitätskonstante (Magnetisierungskonstante) in ein ursprünglich homogenes elektrisches (magnetisches) Feld gebracht wird. Der allgemeine Fall läßt sich aus drei Spezialfällen superponieren, bei denen das äußere Feld den Achsen der Ellipsoide parallel ist. Durch Einführung elliptischer Koordinaten und unter Benutzung elliptiseher Funktionen lassen sich Ausdrücke aufstellen, die der Potentialgleichung und den bekannten Bedingung n des Problems genügen. Die Symmetrie der Lösungen für die drei Spezialfälle geht verloren, wenn man von den Weierstraßschen zu den Funktionen von Jacobi und Legendre übergeht, was aber für Zwecke numerischer Rechnungen durchgeführt wird. Beschränkt man sich auf zwei oder drei ellipsoidisch begrenzte Medien, so gelangt man zu früher bekannten Resultaten zurück; bei Rotationssymmetrie degenerieren die elliptischen Funktionen.