Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale. (Q1463108)

Elektrostatische Potentiale für Kristallgitter sind gegeben als Summen von Einzelpotentialen, z. B. \[ \sum_{P'}\dfrac{\varepsilon_{P'}}{R_{PP'}} \] (\(\varepsilon _{P'}\), Ladung, \(R_{PP'}\) Abstand des Gitterpunkts \(P'\) vom Aufpunkt \(P\)). Optische (elektrodynamische) Potentiale unterscheiden sich von den elektrostatischen durch ihre Vektornatur und dadurch, daß sie retardiert sind. In der vorliegenden Arbeit werden ältere Untersuchungen des Verf. in zwei Richtungen erweitert; erstens werden die Rechnungen auf schiefwinklige Kristallgitter ausgedehnt, zweitens wird der Übergang von optischen zu elektrostatischen Potentialen durch einen Grenzübergang hergestellt. -- Bei der Berechnung der Potentiale gewinnt der Verf. durch eine Integraldarstellung des Einzelpotentials eine \(\vartheta\)-Funktion von drei Variablen als Integranden. Durch Einführung des Systems reziproker Achsenvektoren wird die Transformationsformel der \(\vartheta\)-Funktion gewonnen und mit ihrer Hilfe das Potential transformiert. Es erweist sich als zweckmäßig, für schnelle Konvergenz der Reihen auf einem Teile des Integrationsweges die eine, auf dem anderen Teil die andere Darstellung der \(\vartheta\)-Funktion zu verwenden. Die Trennungsstelle wird nach dem Bedürfnis der numerischen Rechnung passend gewählt. Der Verf. gelangt schließlich zu geschlossenen Ausdrücken für die optischen Potentiale, die im allgemeinen gut konvergieren. Der Übergang zu den elektrostatischen Potentialen gelingt im Endresultat. Durch Beispiele wird die Methode erläutert.