Problems of potential theory. (Q1463112)

Der Verf. untersucht fundamentale Sätze der Potentialtheorie: Besitzt \(u (x, y)\) in einem Gebiete \(D\) summable Ableitungen erster Ordnung und ist stets \(\int \dfrac{\partial u}{\partial n}ds=0\), wo das Integral über die Begrenzung irgendeines Rechtecks in \(T\) zu erstrecken ist, so hat \(u\) höchstens hebbare Unstetigkeiten, ist nach deren Beseitigung nebst Ableitungen jeder Ordnung in \(D\) stetig und genügt der Laplaceschen Gleichung \(\dfrac{\partial ^2u}{\partial x^2}+\dfrac{\partial ^2u}{\partial y^2}=0\). Bisher wurden die Ableitungen nicht bloß als summabel, sondern als stetig vorausgesetzt. Es folgt ein entsprechender Satz über die Poissonsche Gleichung, ferner Sätze über verschiedene Formen des Greenschen Integraltheorems und über partielle Integration in Doppelintegralen. Die Sätze werden durch Benutzung des Volterraschen Begriffs der Funktion einer Linie verallgemeinert. Ausführliche Beweise sollen in einem Rice Institute Pamphlet gegeben werden.