Risoluzione dell' equazione funzionale che caratteriza le onde periodiche in un canale molto profondo. (Q1463116)

Die Aufgabe ist, eine im Kreise \(\varrho<1\) reguläre analytische Funktion \(\omega = \delta + i\tau\) der komplexen Veränderlichen \(\xi=\varrho e^{i\sigma}\) zu bestimmen, die auf \(\varrho= 1\) noch stetig differentiierbar ist und dort einer Randbedingung \[ \dfrac{d\tau}{d\sigma}-p\vartheta=P(\vartheta, \tau)=p(e^{-3\tau}\sin \vartheta -\vartheta)\tag{I} \] genügt -- unter \(p\) ein positiver Parameter verstanden. Zunächst wird die durch Ersetzung von \(P\) durch eine bekannte Funktion \(\chi(\sigma)\) entstehende lineare Aufgabe, die einer linearen Integralgleichung äquivalent ist, explizit durch Potenzreihenentwiklung gelöst; als Eigenwerte ergeben sich die ganzen Zahlen \(p\). Die Lösung des Problems (I) wird durch sukzessive Approximation darauf zurückführt.