Über Endlichgleichheit im Raum. (Q1463314)

Verf. nennt zwei Tetraeder Cavalieri-gleich, wenn sie im Inhaltsmaß je eines Begrenzungsdreiecks und der zugehörigen Höhe übereinstimmen. Es wird der Satz bewiesen: Zwei inhaltsgleiche Polyeder können aus paarweise Cavalieri-gleichen Tetraedern zusammengesetzt werden. Dabei wird ``Zusammensetzung'' in erweitertem Sinne verstanden, nämlich so, daß auch negativ zu rechnende Teile bei der Zusammensetzung vorkommen können. Hieraus ergibt sich sehr einfach weiter, daß inhaltgleiche Polyeder aus paarweise in drei, vier oder fünf Parametern übereinstimmenden Tetraedern zusammengesetzt werden können. Aus paarweise in 6 Parametern übereinstimmenden, d. i. kongruenten Tetraedern lassen sich, wie bekannt, zwei inhaltgleiche Polyeder \textit{nicht} zusammensetzen. Nimmt man das Archimedische Axiom als nicht gültig an und betrachtet dementsprechend zwei Polyeder \(P_1\) und \(P_2\), für die geeignete Parameter \(p_1\) und \(p_2\) nicht in endlichem Verhältnis stehen, so ist der Beweis für diese Unmöglichkeit verhältnismäßig einfach zu führen, wie Verf. in der zweiten Arbeit nachweist. (V 3.)