Über den Rand der einfach zusammenhängenden ebenen Gebiete. (Q1463338)

Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Rande ebener, einfach-zusammenhängender beschränkter Gebiete. Es werden in Beziehung gesetzt: der von Carathéodory eingeführte Begriff der Primenden, der von Schoenflies eingeführte Begriff der allseitigen Erreichbarkeit, der von Hahn eingeführte Begriff des Zusammenhanges im kleinen. Es seien folgende Resultate hervorgehoben: Es kann in einem Primende höchstens zwei Punkte geben, in denen der Rand zusammenhängend im kleinen ist. In einem Primende zweiter Art kann es höchstens drei, in einem Primende dritter oder vierter Art kann es höchstens zwei allseitig erreichbare Punkte geben. In einem Hauptpunkte eines Primendes nicht erster Art kann der Rand nicht zusammenhängend im kleinen sein. Die drei Aussagen: 1. ``Der Rand besteht nur aus Primenden erster Art''; 2. ``Jeder Punkt des Randes ist allseitig erreichbar''; 3. ``Der Rand ist zusammenhängend im kleinen'' sind gleichbedeutend. Jede dieser drei Aussagen ist notwendig und hinreichend dafür, daß der Rand eine stetige Kurve sei. (III, IV 5.)