Sur quelques invariants d'analysis situs. (Q1463350)

Verf. bezeichnet mit \(F_\varrho\) die Punktmengen (eines \(\mathfrak R_n\)), die Differenzen von zwei abgeschlossenen Mengen sind; mit \(F_{\varrho\varrho}\) die Mengen, die Differenzen von zwei Mengen \(F_{\varrho}\) sind; mit \(F_{\sigma\varrho}\) die Differenzen von zwei Mengen \(F_\sigma\) (= Vereinigungsmenge von abzählbar unendlich vielen abgeschlossenen Mengen); mit \(F_{\sigma\varrho\varrho}\) die Differenzen von zwei \(F_{\sigma\varrho}\). Sierpiński und Kuratowski (Tôhoku Math. J. 20, 22; Ref. vgl. S. 214) haben gezeigt, daß jede zu einem \(F_\varrho\) homöomorphe Menge wieder ein \(F_\varrho\) ist. Hier beweist der Verf. nun die Invarianz der Mengen \(F_{\varrho\varrho}\), \(F_{\sigma\varrho}\), \(F_{\sigma\varrho\varrho}\). Entsprechende Bildungen \(F_{\varrho\sigma}\), \(F_{\varrho\varrho\sigma}\) (Vereinigung von abzählbar unendlich vielen \(F_\varrho\) bzw. \(F_{\varrho\varrho}\)), \(F_{\sigma\varrho\sigma}\), \(F_{\varrho\delta}\) (Durchschnitt von abzählbar unendlich vielen \(F_\varrho\)) usw. reduzieren sich auf bereits als Invarianten erkannte Mengenklassen. (III.)