On a inequality in the triangle-geometry. (Q1463526)

R. Weitzenböck hat (F. d. M. 47, 562 (JFM 47.0562.*), 1919-20) bewiesen, daß für ein Dreieck mit den Seiten \(a, b, c\) und dem Inhalt \(F\) stets \[ s^4 - 48F^2 \geqq 0 \qquad (s^2 = a^2 + b^2 + c^2) \] ist, und daß das Gleichheitszeichen nur für das gleichseitige Dreieck gilt. Verf. fragt nach der oberen Schranke des Ausdrucks für alle Dreiecke mit demselben Umkreisradius \(r\) und findet, daß stets \[ 0 \leqq s^4 - 48F^2 \leqq 4r^4 \] ist, und daß das rechte Gleichheitszeichen nur gilt, wenn zwei Seiten gleich dem Durchmesser des Umkreises, die dritte \(= 0\) ist.