An analytical treatment of the 3-bar curve. (Q1463591)

Die ``Dreigestängekurve'' \(c_6\) wird hier vom Standpunkt der Inversionsgeometrie aus untersucht. Mit Vorteil bedient sich dabei der Verf. der vektoriellen Behandlung, die deutlich erkennen läßt, warum die \(c_6\) autoinvers ist. Andrerseits wird die Darbouxsche Methode des assoziierten Vierseits herangezogen. Als neu erscheint vor allem die Spezialdiskussion der rationalen und ausgearteten \(c_6\). Die Darbouxsche Methode beruht auf zwei fundamentalen Vektoridentitäten, die die Schließungsbedingung des assoziierten Vierseits ausdrücken. Dies erlaubt eine nähere Einsicht in die verschiedenen Vektoren, die in der Cayleyschen Figur für die dreifache Erzeugung der \(c_6\) auftreten. Ein mit einem Dreieck von gegebener Gestalt affin verbundener Punkt zeichnet die \(c_6\), wenn sich jede der drei Ecken auf einem festen Kreise bewegt. Daraufhin wird der Hippisleysche Entfernungssatz abgeleitet und weiter verfolgt. Im zweiten Abschnitt wird die \(c_6\) analytisch behandelt mittels Weierstraßscher \(\sigma\)-Funktionen. Daran schließt sich von selbst eine zweckmäßige Abbildung der Kurve. Der dritte Abschnitt ist den Spezialisierungen für rationale und ausgeartete \(c_6\) gewidmet; die verschiedenen Fälle werden durch eine Tabelle zusammengefaßt. (Vgl. das vorige Referat.)