Ein vereinfachendes Koordinatensystem für die Einsteinschen Gravitationsgleichungen. (Q1463649)

Wird das Koordinatensystem so gewählt, daß \(\left\{\begin{matrix} rs\\ i\end{matrix}\right\} g^{rs} = 0\), so nimmt der Krümmungstensor bei beliebigen Feldern die einfache Form an \(R^{ik} = -\tfrac{1}{2}\square g^{ik} + \left\{\begin{matrix} rp\\ i\end{matrix}\right\}\left\{\begin{matrix} sq\\ k\end{matrix}\right\} g^{pq}g^{rs}\), und die Krümmung wird \(R = \square\log\sqrt{g} + \tfrac{1}{2}\left\{\begin{matrix} rs\\ p\end{matrix}\right\}\dfrac{\partial g^{rs}}{\partial x_p}\). Von diesen Formeln ausgehend, wird dann eine Lösung des statischen kugelsymmetrischen Feldes angegeben, die von der Schwarzschildschen abweicht, da ja eine Transformation \(r = f(r)\) noch zulässig ist. Die Schwarzschildsche Lösung geht durch \(r=\overline{r}+\dfrac{\alpha}{2}\) in die Lösung des Verf. über. Die Kugel \(r = \dfrac{\alpha}{2}\) bei Schwarzschild wird dabei in den \textit{singulären} Nullpunkt \(\overline{r} = 0\) transformiert.