On the curvature of space (Q1463664)

Der Verf. versucht die kosmologischen Schlüsse von Einstein und von de Sitter zu erweitern. Seine Voraussetzungen stimmen zum Teil mit denen dieser Autoren überein; es sind dies die Feldgleichungen und die Annahme, daß die Materie inkohärent und in relativer Ruhe ist. Dazu kommen die Annahmen, daß die drei räumlichen Koordinaten einen Raum konstanter Krümmung festlegen, die von der vierten Koordinate abhängen darf und daß die Zeit orthogonal zum Raum ist. Die Feldgleichungen führen dann zusammen mit den übrigen Annahmen auf ein System von einfachen Differentialgleichungen, in dem der Verf. zwei wesentlich verschiedene Lösungen unterscheidet, die \textit{stationäre Welt}, bei der \(R^\prime(x_4) = 0\), also die Krümmung unabhängig von der Zeitkoordinate ist, und die \textit{nichtstationäre}, wo \(R^\prime(x_4) \neq 0\) angenommen wird. Die weitere Rechnung zeigt dann, daß die stationäre Welt entweder die Einsteinsche Zylinderwelt oder die de Sittersche Kugelwelt ist. Die zweite Lösung führt nach dem Verf. auf verschiedene Einzelfälle; er nennt sie monotone Welt erster und zweiter Art (die Krümmung wächst monoton mit der Zeit) und periodische Welt. (Vgl. das folgende Ref. JFM 48.1031.03 und JFM 49.0652.01)