Newton-Einstein planetary orbit. (Q1463696)

Die durch Einstein gegebene Abänderung des Gravitationsgesetzes kann beim Einkörperproblem als Zusatzglied geschrieben werden, das zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit des Massenpunktes proportional ist, während nach dem Flächensatz die Newtonsche Kraft mit der Winkelgeschwindigkeit selbst proportional ist. Durch einfache Integration der mechanischen Differentialgleichungen der Bahn wird gezeigt, daß die Newtonsche Ellipse \(u = \beta \cos^2 \dfrac\vartheta2 + \gamma \sin^2 \dfrac\vartheta2\) übergeht in die Einsteinbahn \(u = \beta \mathop{\text{cn}}\nolimits^2 p \dfrac\vartheta2 + \gamma \mathop{\text{sn}}\nolimits^2 p \dfrac\vartheta2\), wo \(u\), \(\beta\), \(\gamma\) die reziproken Abstände des Planeten und der Apsiden vom Anziehungszentrum ist. Als Zwischenfall (Kreisfunktionen, aber Perihelbewegung) ergibt sich \(u = \beta \cos^2 p \dfrac\vartheta2 + \gamma \sin^2 p\dfrac\vartheta2\), wenn das Kraftgesetz außer dem Newtonschen Glied ein solches mit \(r^{-3}\) enthält. Die Perihelverschiebung läßt sich leicht unter Annahme kleiner Masse näherungsweise aus dem vollständigen elliptischen Integral zu \(\varDelta\omega = \pi mM/h^2\) (\(h\) Flächengeschwindigkeit) berechnen.