The moment of inertia in the problem of \(N\) bodies. (Q1463813)

Es sei \(V\) die Potentialfunktion, \(T\) die kinetische Energie, \(J\) das Trägheitsmoment eines Systems von \(n\) auf den gemeinsamen Schwerpunkt bezogenen Massenpunkten; die totale Energie \(T - V\) sei mit \(-E\) bezeichnet. Die Jacobische Differentialgleichung für \(J\) kann nach Einführung von \[ VJ^{\frac 12} = C \] auf die Gestalt \[ J^{\prime\prime} = 2CJ^{-\frac 12} - 4E \] gebracht werden, und man kann hier unter Voraussetzung eines \textit{konstanten} \(C\) die Integration ausführen. Die Konstanz von \(C\) ist z. B. verbürgt, wenn die Konfiguration der \(n\) Körper während der Bewegung stets sich selbst ähnlich bleibt; diese Bedingung ist jedoch nicht notwendig. Es wird eine heuristische Anwendung auf Sternanhäufungen und einige bekannte Systeme derselben unter Angabe der Zahlenresultate angedeutet.