Die geometrische Deutung der Charlierschen singulären Fläche des Bahnbestimmungsproblems. (Q1463827)

Das Bahnbestimmungsproblem führt, wie bekannt, für die mittlere heliozentrische Distanz \(r\) auf eine Gleichung 8. Grades von der Form \(f(r) = r^8 + \alpha_1r^6+ \alpha_2r^3+ \alpha_3= 0\). Die Betrachtung der der Funktion \(f (r)\) entsprechenden Kurve mit \(r\) als Abszisse und \(f (r)\) als Ordinate zeigt, daß sie 3 Schnittpunkte mit der Achse der \(r\) hat, für die \(r > 0\) und einen Schnittpunkt, für den \(r < 0\) ist, der aber für die Bahnbestimmung nicht weiter in Frage kommt. Von den 3 wesentlichen Schnittpunkten muß einer die Erddistanz enthalten, so daß für die Bahnbestimmung nur zwei Lösungen übrig bleiben. Ein Ausnahmefall tritt ein, wenn von diesen zwei Punkten einer mit der Erdbahnlösung \(r =1\) zusammenfällt und so ein Doppelpunkt auftritt. Diese Singularität behandelte Wilkens in Astr. Nachr. 210, 502, 1920. Die zweite mögliche Singularität, daß die Kurve für ein beliebiges \(r\) einen Doppelpunkt hat, untersucht W. in dem vorliegenden Artikel und weist die Identität dieses Falles mit der von Charlier auf ganz anderem Wege gefundenen singulären Fläche des Bahnproblems nach. Von praktischer Bedeutung sind die hinzugefügten Tafeln, durch die man aus der Lage der Beobachtungswerte zur singulären Fläche in einfacher Weise auf die Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer ersten Bahnbestimmung schließen kann.