Certain iterative properties of bilinear operations. (Q1463963)

Der Verf. hat bereits früher einmal (American M. S. Trans. 21, 237; F. d. M. 47, 41, 1919-20) darauf hingewiesen, daß die vier arithmetischen Grundoperationen als endliche Iterationen einer gewissen abstrakten Operation -nämlich \(x|y = 1- xy^{-1}\) aufgefaßt werden können. Er gibt nun alle Operationen vom Typus \[ x|y=\dfrac{A + Bx+Cy + Dxy}{A'+B'x+C'y+D'xy}\tag{1} \] an, die bei konstanten \(A, \ldots, D'\) das gleiche leisten können. Zwei solche Operationen heißen äquivalent, wenn jede von ihnen als endliche Iteration der anderen gewonnen werden kann; selbst beim bilinearen Grundtypus (1) ist es schwierig, explizite Kriterien für die betrachtete Äquivalenz aufzustellen; es gelingt dies indes in einigen einfacheren Fällen von recht großer Allgemeinheit.