Abstract definitions of the symmetric and alternating groups and certain other permutation groups. (Q1464022)

Verf. gibt 5 verschiedene Definitionen der symmetrischen Gruppe durch erzeugende Elemente, von denen 2 neu sind. Ferner gibt er folgende interessante Definition der alternierenden Gruppen: Die Elemente \(s_1\), \dots, \(s_{n-1}\) gehorchen folgenden Bedingungen \[ \begin{gathered} s_i^2=1\quad(i=1,2,\dots,n-2),\\ (s_is_j)=1\quad(i=1,\dots,n-3;\;j=i+1,\dots,n-2).\end{gathered} \] Falls sie keinen weiteren Relationen genügen, so erzeugen sie die alternierende Gruppe vom Grade \(n\). Hierbei wird \(n\) größer als 3 vorausgesetzt.