Sur la généralisation du problème de Fermat. (Q1464040)

Als Verallgemeinerung derjenigen Kettenbrüche, die \(\sqrt{(2a+1)^2+4}\) und ähnliche Wurzeln darstellen, untersucht Verf. die algebraische Identität \[ (\varphi(x))^2-(ax^2+bx+c)(\psi(x))^2= \pm1, ac\neq b^2\,, \] und beweist, daß für jedes positive ganze \(n\) genau zwei Polynome \(\varphi(x)\) und \(\psi(x)\) \(n\)-ten bzw. \((n - 1)\)-ten Grades existieren, die der genannten Identität Genüge leisten. Der allgemeine Ausdruck dieser Polynome wird angegeben. Schließlich betrachtet Verf. denjenigen Spezialfall, wo \(a\), \(b\), \(c\) ganze Zahlen sind, und bestimmt die ebenfalls ganzzahligen Polynome \(\varphi(x)\) und \(\psi(x)\), die der Identität genügen.